Rezolvare completă PbInfo #2068 kpal

Alecu este un copil năzdrăvan care strică orice lucru. El a scris pe o foaie de hârtie un cuvânt. Fiind elev în clasa întâi, el nu a învățat decât primele X litere mici ale alfabetului englez, iar cuvântul de pe foaie este scris doar cu aceste litere.

El își propune să taie foaia în mai multe bucăți dar să obțină doar cuvinte având același număr de litere și în același timp toate cuvintele obținute în urma tăierii să fie palindromuri. Un cuvânt este palindrom dacă citit de la stânga spre dreapta este identic cu cuvântul obținut prin citire de la dreapta spre stânga. Exemplu de palindrom este cuvântul abcba.

În dorința de a obține în urma tăierii doar cuvinte palindrom, Alecu poate schimba orice literă a cuvântului, în oricare alta cunoscută de el, dar fiecare astfel de schimbare are un cost cunoscut. Mai mult, el știe că o literă din cuvântul inițial nu o poate schimba decât cel mult o singură dată.

Notăm cu Nr(c) numărul minim de palindromuri de lungimi egale în care poate fi tăiat cuvântul de pe foaie, având voie să se efectueze schimbări ale literelor, dar care să nu însumeze un cost total mai mare decât c. Alecu știe să determine valoarea Nr(c) pentru orice număr natural c.

Cerința

Scrieți un program care pentru un număr natural Q și șirul numerelor naturale 0,1,2,...,Q-1,Q, determină suma: Nr(0)+Nr(1)+Nr(2)+...+ Nr(Q-1)+Nr(Q).

Date de intrare

Fișierul de intrare kpal.in pe prima linie conține numărul natural X2. Următoarele X@ linii conțin câte X numere. Pentru toate aceste linii, al j-lea număr de pe linia i reprezintă costul de a transforma a i-a literă în a j-a literă a alfabetului englez (cost[i][j]). Pe linia X+2 se găsește un șir de litere ale alfabetului englez, reprezentând cuvântul scris inițial pe foaie. Ultima linie a fișierului conține numărul natural Q.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire kpal.out va conține pe prima linie un număr natural reprezentând suma determinată.

Restricții și precizări

  • 1 ≤ lungimea cuvântului ≤ 100 000, iar cuvântul conține doar litere mici;
  • 1 ≤ X ≤ 26;
  • 0 ≤ Q ≤ 1 000 000 000;
  • 1 ≤ cost[i][j] ≤ 10000, unde 1 ≤ i, j ≤ X și i ≠ j;
  • cost[i][i]=0, unde 1 ≤ i ≤ X;
  • Dacă cuvântul inițial este palindrom, atunci considerăm că a fost obținut tot în urma unei tăieturi;

Exemplul 1:

kpal.in

3
0 1 2 
3 0 2
3 8 0 
aabbbc
3

kpal.out

16

Explicație

Pentru un cost maxim 0 se obține o împărțire în 6 palindromuri; Nr(0)=6;
Pentru un cost maxim 1 se obține o împărțire în 6 palindromuri; Nr(1)=6;
Pentru un cost maxim 2 se obține o împărțire în 3 palindromuri, schimbând ultimul b în c; Nr(2)=3;
Pentru un cost maxim 3 se obține o împărțire în 1 palindrom, schimbând primul a în c iar al doilea a în b; Nr(3)=1;
Suma totală Nr(0) + Nr(1) + Nr(2) + Nr(3) = 6 +  6 + 3 + 1 = 16.

Exemplul 2:

kpal.in

2
0 1 
3 0 
aabbaa
2

kpal.out

3

Explicație

Pentru un cost maxim 0 se obține o împărțire în 1 palindrom; Nr(0)=1;
Pentru un cost maxim 1 se obține o împărțire în 1 palindrom; Nr(1)=1;
Pentru un cost maxim 2 se obține o împărțire în 1 palindrom; Nr(2)=1;
Suma totală Nr(0) + Nr(1) + Nr(2)= 1 + 1 + 1 = 3.

Cum e corect?

cout < "As la info"; cout << "As la info"; cout >> "As la info";

Felicitări! Poți mai mult?

Avem sute de probleme pentru tine, fiecare cu explicații ușor de înțeles.

Greșit, dar nu-i bai!

Antrenează-te cu sutele de probleme pe care ți le-am pregătit. Îți explicăm fiecare problemă în parte.

Rezolvare

Iată rezolvarea de 100 de puncte pentru problema kpal:

#include <fstream>

using namespace std;

#define INF 1000000000


int Price[300], Count[300];
int Cost[30][30], CostMatch[30][30];
string cuvant;
int Sigma, Q, N, StackSize;

int main()
{
    ifstream in("kpal.in");
    ofstream out("kpal.out");

    in >> Sigma;
    for (int i = 0; i < Sigma; ++i)
        for (int j = 0; j < Sigma; ++j)
            in >> Cost[i][j];
    in >> cuvant;
    in >> Q;

    for (int i = 0; i < Sigma; ++i)
        for (int j = 0; j < Sigma; ++j) {
            CostMatch[i][j] = INF;
            for (int k = 0; k < Sigma; ++k)
                CostMatch[i][j] = min(CostMatch[i][j], Cost[i][k] + Cost[j][k]);
        }

    N = cuvant.size();
    for (int lung = 1; lung <= N; ++lung) {
        if (N % lung != 0)
            continue;

        int current_price = 0;
        for (int i = 0; i < N / lung; ++i) {
            int left = i * lung;
            int right = left + lung - 1;
            while (left < right) {
                current_price += CostMatch[cuvant[left] - 'a'][cuvant[right] - 'a'];
                --right;
                ++left;
            }
        }

        while (StackSize > 0 && Price[StackSize - 1] >= current_price)
            --StackSize;
        Count[StackSize] = N / lung;
        Price[StackSize] = current_price;
        ++StackSize;
    }
    while (StackSize > 0 && Price[StackSize - 1] > Q)
        --StackSize;
    Price[StackSize] = Q + 1;

    long long answer = 0LL;
    for (int i = 0; i < StackSize; ++i)
        answer += 1LL * (Price[i + 1] - Price[i]) * Count[i];

    out << answer << endl;
}

Atenție

Enunțurile afișate pe această pagină aparțin exclusiv site-ului PbInfo. Astfel, pentru ștergerea conținutului, puteți să ne contactați la adresa Adresa de email.

Rezolvarea problemei #2068 kpal

Pe această pagină găsești rezolvarea de 100 de puncte pentru problema #2068 kpal de pe PbInfo.ro. Atenție: nu încurajăm copiatul codului! Totuși, credem cu tărie că analizarea unei soluții corecte este o metodă foarte ușoară de a învăța informatică, astfel că oferim sursele pentru peste 1500 de probleme de pe platforma PbInfo.ro.

Pentru rezolvări PbInfo de la peste 1500 de probleme, vă invităm să intrați pe site-ul nostru!