Alibaba trebuie să descopere cifrul care deschide cufărul cu comoara cea mare. Cifrul este foarte greu de găsit. El a descoperit mai multe pietre, fiecare piatră având o altă culoare, pe fiecare piatră fiind scris un număr natural cu cel mult 4 cifre. Alibaba observă că numerele de pe fiecare piatră sunt distincte două câte două. Regula după care se formează cifrul este una foarte simplă, şi Alibaba a reuşit să o obţină destul de uşor: cifrul este format din alăturarea într-o anumită ordine a tuturor pietrelor. Ceea ce Alibaba mai ştie este că pe poziţia p din cifru se găseşte cu siguranţă cifra k.

Cerința

Scrieţi un program care determină numărul de variante de cifruri pe care va trebui să le încerce Alibaba. Numărul fiind foarte mare se va calcula modulo 46337.

Date de intrare

Fișierul de ieșire cifru.out va conține pe prima linie trei numere naturale n, p şi k separate printr-un spaţiu, reprezentând numărul total de numere de pe pergament, poziţia p şi respectiv cifra k care se găseşte pe poziţia p în cifru. Pe următoarele n linii se găseşte câte unul din cele n numere de pe pergament.

Date de ieșire

Pe prima linie a fişierului de ieşire cifru.out se va scrie un număr natural reprezentând numărul de variante modulo 46337 de cifruri pe care va trebui să le încerce Alibaba.

Restricții și precizări

0 < n < 25
Numerele de pe fiecare piatră sunt strict pozitive mai mici decât 10000 şi sunt distincte două câte două.
0 ≤ k ≤ 9
Două cifruri diferă între ele prin ordinea de aşezare a pietrelor, chiar dacă numărul obţinut prin citirea numerelor de pe pietre este aceeaşi. De exemplu dacă există trei pietre având inscripţionate numerele 12, 3 şi respectiv 123, ele se pot lipi astfel: 12-3-123, 123-12-3, cele două cifruri considerându-se diferite, cifrele având culori diferite.

Exemplu

cifru.in

cifru.out

Cum e corect?

cout < "As la info"; cout << "As la info"; cout >> "As la info";

Felicitări! Poți mai mult?

Avem sute de probleme pentru tine, fiecare cu explicații ușor de înțeles.

Greșit, dar nu-i bai!

Antrenează-te cu sutele de probleme pe care ți le-am pregătit. Îți explicăm fiecare problemă în parte.

Rezolvare

Iată rezolvarea de 100 de puncte pentru problema Cifru:

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <fstream>
using namespace std;
int sum, l;
long long sol;
long x[100],u[100],a[10],o[100],k,n,m;
int s[10];
int maxc;
long c[101][101];

int prime[100]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541};

long long perm(int k)
{  long long p=1;
   for (int i=1;i<=k;i++)
       p=(p*i) % 46337;
   return p;
}

long long comb(int n,int k)
{
   int x[100];
   int m=0,j,i,d;

   if (k==0 || k==n) return 1;

   for (i=0;i<100;i++) x[i]=0;

   for (i=n-k+1;i<=n;i++)
   {
       j=i;
       d=0;
       while (j!=1)
       {
           while (j%prime[d]==0)
           {
               x[d]++;
               j=j/prime[d];
           }
           if (d>m)
             m=d;
           d++;
       }
   }
   for (i=2;i<=k;i++)
   {
       j=i;
       d=0;
       while (j!=1)
       {
           while (j%prime[d]==0)
           {
               x[d]--;
               j=j/prime[d];
           }
           d++;
       }
   }
   long long p=1;
   for (i=0;i<=m;i++)
      for (j=1;j<=x[i];j++)
         p=p*prime[i] % 46337;

   return p;
}



void calc(int l)
{  int i;

   long long v,p;
   p=1;
   for (i=1;i<=9;i++)
     p=p*comb(a[i],s[i]);

   v=p*perm(l) % 46337;
   v=v*perm(n-l-1) % 46337;

   sol=(sol+v) % 46337;
}

void back(int j,int nr)
{  int i;
   for (i=0;i<=a[j];i++)
   {  s[j]=i; sum=sum+s[j]*j;
      l=l+i;
      if (sum<=nr)
        if (j<9 && sum<nr)
          back(j+1,nr);
        else
          if (sum==nr)
            calc(l);
      sum=sum-s[j]*j;
      l=l-i;
   }

}

int main()
{
   int v,i,t,p;

   ifstream f("cifru.in");

   for (i=1;i<=9;i++)
     a[i]=0;

   maxc=0;

   f>>n>>p>>k;
   for (i=0;i<n;i++)
   {  f>>v; x[i]=0;
      u[i]=0; o[i]=0;
      while (v)
      {  x[i]=x[i]*10+v%10;
         u[i]++;
         if (v%10==k)
           o[i]=1;
         v=v/10;
      }
      a[u[i]]++;
      m=m+u[i];
   }

   f.close();
   sol=0;
   sum=0; l=0;
   for (i=0;i<n;i++)
     if (o[i]==1)
     {  t=0; v=x[i]; a[u[i]]--;
        while (v>0)
        {  t++;
           if (v%10==k)
             back(1,p-t);
           v=v/10;
        }
        a[u[i]]++;
        if (u[i]>maxc) maxc=u[i];
     }
   ofstream g("cifru.out");
   g<<sol;
   g.close(); 
}

Atenție

Enunțurile afișate pe această pagină aparțin exclusiv site-ului PbInfo. Astfel, pentru ștergerea conținutului, puteți să ne contactați la adresa Adresa de email .

Rezolvarea problemei #722 Cifru

Pe această pagină găsești rezolvarea de 100 de puncte pentru problema #722 Cifru de pe PbInfo.ro. Atenție: nu încurajăm copiatul codului! Totuși, credem cu tărie că analizarea unei soluții corecte este o metodă foarte ușoară de a învăța informatică, astfel că oferim sursele pentru peste 1500 de probleme de pe platforma PbInfo.ro.

Pentru rezolvări PbInfo de la peste 1500 de probleme, vă invităm să intrați pe site-ul nostru!

Rezolvare completă PbInfo #722 Cifru